Dissertações/Teses
2022
Dissertações
1
  • CARLOS EUGENIO LOURENÇO CAMPOLINO
  • A Matemática na construção de um aeromodelo elétrico com fins educacionais

  • Orientador : RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ROBSON LUIZ SANTOS
  • JOSE ELOY OTTONI
  • RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • Data: 18/02/2022

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  • Como professor de matemática do ensino fundamental e médio, lecionei em escola particular durante $19$ anos e em escola pública da rede estadual, onde hoje sou professor efetivo. Além disso, atualmente também leciono no ensino superior. Durante esse tempo, implementei diversas vezes o projeto pedagógico aeromodelo, um trabalho em grupo de poucos alunos, onde eles construíam um pequeno planador de isopor sem controle remoto com isopor comum. Durante esses anos era possível observar que os estudantes despertavam o interesse em fazer um projeto mais complexo e interessante. Neste trabalho, pretendemos apresentar um roteiro pedagógico em que os alunos vão construir um aeromodelo elétrico de forma mais simples possível, mas com uma complexidade maior, dentro da sala de aula, com as explicações sobre o passo a passo a ser desenvolvido. Os alunos, em geral, interessam-se em entender todo o processo da construção até o voo. Vamos aproveitar esse interesse para introduzir alguns conceitos de geometria, que aparecem naturalmente no processo de construção. Nosso enfoque será na construção e descrição da asa que, nesse caso, é uma superfície regrada. Iremos aproveitar, portanto, o aparelho desenvolvido para construir a asa para construir outras superfícies regradas e fazer a sua descrição. Utilizaremos também outros materiais como bambu, arame, madeira e fita adesiva para mostrar essas superfícies para os estudantes de forma clara.


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  • As an elementary and high school math teacher, I taught in a private school for $19$ years and in a state public school, where I am now a full-time teacher. In addition, I currently also teach in higher education. During this time, I implemented the model airplane pedagogical project several times, a group work of a few students, where they built a small styrofoam glider without remote control with common styrofoam. During these years, it was possible to observe that students aroused interest in making a more complex and interesting project. In this work, we intend to present a pedagogical guide in which students will build an electric model airplane as simply as possible, but with greater complexity, inside the classroom, with explanations about the step by step to be developed. Students, in general, are interested in understanding the entire process from construction to flight. Let's take advantage of this interest to introduce some geometry concepts, which appear naturally in the construction process. Our focus will be on the construction and description of the wing, which, in this case, is a ruled surface. We will therefore take advantage of the device developed to build the wing to build other ruled surfaces and describe them. We will also use other materials such as bamboo, wire, wood and tape to show these surfaces to students clearly.


     

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2
  • Fábio Nogueira da Silva Costa
  • Programação Linear - conceitos básicos

  • Orientador : GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • EVELISE ROMAN CORBALAN GOIS FREIRE
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • Data: 07/03/2022

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  • A Programação Linear (PL) é uma ferramenta de otimização que auxilia uma tomada de decisão garantindo o gerenciamento de recursos de forma eficiente. Envolve problemas que apresentam características lineares e uma única função objetivo, podendo ser utilizada tanto para maximização quanto para minimização. O presente trabalho apresenta algumas maneiras de solucionar problemas de otimização com base em Programação Linear, dando ênfase em conceitos básicos para consolidação e entendimento do método. Destaca-se a importância de se compreender quando o problema apresenta solução ótima, a mesma se encontra em um dos vértices de um polígono convexo formado pelas restrições. Além disso, a Programação Linear é um ótimo recurso para mostrar aos alunos do Ensino Médio que a matemática está em tudo e responder aqueles famosos questionamentos "para que estudar isso?",  "onde vou aplicar tais conceitos em minha vida?" etc, comumente enfrentados pelos professores. Alguns conteúdos necessário no desenvolvimento de PL são vistos no Ensino Médio, sendo assim o professor poderá
    apresentar um determinado tema mostrando que o mesmo se aplica em PL, ou seja, na busca de maximizar lucros ou minimizar perdas. E isso por si só é uma grande motivação para o estudo do tema.


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  • Linear Programming (PL) is an optimization tool that helps decision making by ensuring efficient resource management. It involves problems that present linear characteristics and a single objective function, which can be used for both maximization and minimization. The present work presents some ways to solve optimization problems based on Linear Programming, emphasizing basic concepts for consolidation and understanding of the method. It is important to understand when the problem has an optimal solution, it is at one of the vertices of a convex polygon formed by the constraints. In addition, Linear Programming is a great resource to show high school students that mathematics is in everything and answer those famous questions "why should I study this?", "where will I apply these concepts in my life?" faced by teachers. Some contents necessary in the development of PL are seen in High School, so the teacher can present a certain theme showing that the same applies in PL, that is, in the search for maximizing profits or minimizing losses. And that alone is a great motivation for studying the topic.

3
  • JULIANE NASSARALLA ALMEIDA
  • Pacote leem: Laboratório de Ensino à Estatística e Matemática

  • Orientador : BEN DEIVIDE DE OLIVEIRA BATISTA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • BEN DEIVIDE DE OLIVEIRA BATISTA
  • HENRIQUE JOSE DE PAULA
  • Data: 10/03/2022

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  • Com o crescente avanço do ensino remoto ou ensino à distância (online), este trabalho buscou desenvolver o pacote leem, no ambiente R, como uma ferramenta auxiliar para o ensino da matemática e estatística para o ensino fundamental e superior. Com a implementação de uma interface gráfica, o usuário é capaz de utilizar o leem sem a necessidade de programar em R.


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  • With the increasing advancement of remote teaching or distance learning (online), this work aimed to develop the leem package, in the R environment, as an auxiliary tool for the teaching of mathematics and statistics for elementary and higher education. With the implementation of a graphical interface, the user is able to use leem without the need to program in R.

2021
Dissertações
1
  • GUILHERME FERNANDES CARIAS BARBOSA
  • Aplicações de Álgebra Linear na Compressão de Imagens.

  • Orientador : HUMBERTO CESAR FERNANDES LEMOS
  • MEMBROS DA BANCA :
  • RICARDO RIBEIRO DE ÁVILA
  • HUMBERTO CESAR FERNANDES LEMOS
  • MAURICIO REIS E SILVA JUNIOR
  • Data: 21/01/2021

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  • Este trabalho tem como intuito ilustrar algumas ideias básicas da Álgebra
    Linear aplicadas ao processo de compressão de imagens com perdas. A título de exemplo,
    o processo descrito utiliza principalmente a transformada discreta do cosseno (DCT,
    do inglês discrete cosine transform), além disso utiliza-se a codifcação de Hffman e é
    descrito os passos para a compressão em formato JPEG. Trataremos da compressão com
    perdas, pois a nossa ênfase está nos princípios básicos da compressão e a Álgebra Linear no
    processo, lembrando que nosso interesse não é melhorar o armazenamento nem conservar
    a qualidade da imagem.


  • Mostrar Abstract
  • This work aims to illustrate some basic ideas of Linear Algebra applied to the
    lossy image compression process. As an example, we describe a process that mainly uses
    the discrete cosine transform (DCT). In addition, Hu man encoding is used and the steps
    for compression in JPEG format are described. We will deal with lossy compression, as
    our emphasis is on the basic principles of compression and Linear Algebra topics used in
    the process, remembering that our interest is not to improve storage or preserve image
    quality.

2
  • AMANDA ALVES DE OLIVEIRA
  • Propriedades Estatísticas de um Processo Multiplicativo em um Espaço Amostral Discreto

  • Orientador : TELLES TIMOTEO DA SILVA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • HELVECIO GEOVANI FARGNOLI FILHO
  • HUMBERTO CESAR FERNANDES LEMOS
  • TELLES TIMOTEO DA SILVA
  • Data: 28/01/2021

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  • O objetivo desse trabalho é apresentar alguns resultados necessários para a compreensão do comportamento assintótico dos processos multiplicativos aleatórios. Estes processos têm sido relativamente pouco estudados, devido a não existir teoremas de limite regendo sua distribuição, em comparação com os processos aditivos que estão sujeitos, dentro de certas condições, ao Teorema Central do Limite. Vamos focar o estudo nos processos multiplicativos binomiais e, mais geralmente, nos processos multiplicativos multinomiais. Uma proposta de atividade para ser realizada em sala de aula será discutida. Essa atividade visa levar os alunos a perceberem o comportamento extremo que os processos multiplicativos podem ter.


  • Mostrar Abstract
  • The objective of this work is to present some results necessary to understand the asymptotic behavior of random multiplicative processes. These processes have been relatively less studied, because there are no limit theorems governing their distribution, in comparison with the additive processes that are subject, under certain conditions, to the Central Limit Theorem. We will focus the study on the binomial multiplicative processes and, more generally, on the multinomial multiplicative processes. A proposal for an activity to be carried out in the classroom will be discussed. This activity aims to make students realize the extreme behavior that multiplicative processes can have.

3
  • RENATA MOURA
  • Códigos de Reed Solomon

  • Orientador : MARIANA GARABINI CORNELISSEN HOYOS
  • MEMBROS DA BANCA :
  • EDNEY AUGUSTO JESUS DE OLIVEIRA
  • MARIANA GARABINI CORNELISSEN HOYOS
  • PEDRO BENEDINI RIUL
  • Data: 24/03/2021

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  • Este trabalho apresenta a versão original dos Códigos de Reed-Solomon publicada em 1960 pelos matemáticos e engenheiros Irving Stoy Reed e Gustave Solomon. Esses códigos constituem uma classe de códigos cíclicos corretores de erros e são amplamente utilizados nas tecnologias de sistemas de comunicação digitais. Em especial, apresentamos nesse trabalho os Quick Response Codes, mais conhecidos como QR Codes, que utilizam os códigos de Reed-Solomon para a detecção e correção de erros.


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  • This work presents the original version of the Reed-Solomon Codes published in 1960 by mathematicians and engineers Irving Stoy Reed and Gustave Solomon. These codes constitute a class of cyclic error correcting codes and are widely used in digital communication systems technologies. In particular, we present in this work the Quick Response Codes, QR Codes, which use the Reed-Solomon codes for the detection and correction of errors.

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  • SIDICLEI JOSÉ PEREIRA DOS SANTOS
  • Realidade Virtual e Realidade Aumentada: Um estudo de caso aplicado nos processos de ensino na Matemática

  • Orientador : ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • BEN DEIVIDE DE OLIVEIRA BATISTA
  • JOÃO BATISTA QUEIROZ ZULIANI
  • Data: 11/06/2021

  • Mostrar Resumo
  • O baixo desempenho no ensino de matemática tem sido um problema crescente nos últimos anos no Brasil. Há um número crescente de alunos usando smartphones e tablets nos sistemas educacionais. Os dispositivos m´oveis ganharam popularidade como uma ferramenta educacional e existe muitas escolas que usam frequentemente em atividades educacionais para melhorar o aprendizado. Diante desta realidade torna imprescindivel a busca por soluçoes que viabilizam um ensino mais atrativo para esta geração tecnológica. Diante desta pespectiva, a Realidade Virtual e a Realidade Aumentada torna uma ferramenta importante no sentido de atrair a atenção dos alunos para uma interação lúdica e atraente. Este trabalho, apresenta exemplos de aplicação de Realidade Virtual e Realidade Aumentada, de modo a demostrar que a utilização destas teconologias pode ser eficaz para a complementação da aprendizagem e na atratividade para o ensino de matemática e consequentemente contribuindo para o desenvolvimento da educação. Apresenta-se atividades de ensino que usam diferentes tecnologias de realidade virtual e aumentada para apresentar soluções para problemas práticos por vários tipos de mídia, incluindo vídeos, a serem mostrados através de documentos interativos.


  • Mostrar Abstract
  • Poor performance in mathematics education has been a growing problem in recent years in Brazil. On the other hand, there is an increasing number of students using smartphones and tablets. In view of this reality, it is essential to search for solutions that make teaching more attractive to this technological generation. Given this perspective, Virtual Reality and Augmented Reality makes it an important tool in order to attract students’ attention to a playful and attractive interaction. This work presents examples of application of Virtual Reality and Augmented Reality, in order to demonstrate that the use of these technologies can be effective for complementing learning and attractiveness for the teaching of mathematics and consequently contributing to the development of education. Teaching activities are presented that use different technologies of virtual and augmented reality to present solutions to practical problems by various types of media, including videos, to be shown through interactive documents.

5
  • THIAGO PATROCINIO RODRIGUES
  • Números Felizes Generalizados

  • Orientador : MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • JOSE ELOY OTTONI
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • ROGÉRIO CASAGRANDE
  • Data: 28/07/2021

  • Mostrar Resumo
  • Este trabalho apresenta um breve estudo sobre os números felizes e suas generalizações, em qualquer sistema posicional. Em particular, alguns resultados sobre os 3-números felizes e seus pontos fixos em bases menores que seis. Além disso, propõe o uso de planilhas eletrônicas, como ferramenta didática, para inserir o tema aos alunos do ensino básico.


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  • This work presents a brief study of happy numbers and their generalizations, on any positional system. In particular, some results about the 3-happy numbers and its fixed points on bases less than six. In addition, it proposes the use of electronic spreadsheets, as a didactic strategy,  to introduce the subject for elementary school studen

6
  • OTÁVIO SOARES DE MACEDO
  • Equações Diferenciais Ordinárias: Modelagens Aplicadas à Área da Saúde.

  • Orientador : GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • MEHRAN SABETI
  • Data: 22/10/2021

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  • O presente trabalho apresenta um estudo acerca das Equações Diferenciais aplicadas à saúde e saúde pública e propõe uma sequência didática envolvendo laboratório de informática. Tal sequência tem como objetivo auxiliar professores de Matemática do Ensino Médio (EM), permitindo-lhes a utilização de técnicas para retomar e aprimorar o conhecimento dos alunos em relação ao conteúdo de funções exponenciais e logarítmicas, além de oferecer o aprendizado de forma autônoma. Após um estudo sobre a Equação de Gompertz e de seus parâmetros para tumores em humanos, foram usados os dados contidos em um estudo já existente sobre o crescimento tumoral em ratos de laboratório, o que possibilitou estimar o parâmetro referente a velocidade de crescimento do tumor em roedores. Este parâmetro foi obtido por meio do software SciDaVis e em seguida realizou-se o esboço da curva no software GeoGebra. Da mesma forma, foi realizado uma pesquisa sobre o modelo SIR (Suscetível-Infectado-Removido). Para exemplificar o modelo SIR, pesquisou-se dados epidemiológicos do município de Belo Horizonte referentes a epidemia do novo coronavírus, o que possibilitou o cálculo do número de Reprodução Básico (R0), calculado a partir dos recursos disponíveis no software LibreOffice, analisando posteriormente, o modelo SIR no GeoGebra, exibindo assim, as três curvas S(t), I(t) e R(t), que representam as funções suscetíveis, infectados e removidos, respectivamente.
    As atividades propostas foram pensadas de maneira a fugir do tradicionalismo das aulas, sendo uma forma diferenciada e interdisciplinar de promover o processo de aprendizagem através de temas interessantes e chamativos aos olhos dos alunos. Por meio dessa pesquisa buscou-se a elaboração de duas sequências didáticas com vistas à potencialização da prática pedagógica do professor quando ensina funções exponenciais e logarítmicas no E.M. As atividades estão de acordo com a BNCC do Ensino Médio, assim como, as competências e habilidades propostas. Os efeitos pedagógicos oriundos da aplicação dessas sequências didáticas em sala de aula, não serão analisados neste trabalho, podendo ser objeto de investigação em pesquisas futuras.


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  • The current study presents Differential Equations applied health and public health and proposes a didactic sequence involving a computer laboratory. This sequence aims to help high school (HS) mathematics teachers, allowing them to use the differential equations through the usage of techniques of recapturing and improving students’ knowledge about exponential and logarithmic functions and offering students autonomously learning. After studying Gompertz Equation and its parameters for tumors in humans, we used the data from a previous study on tumor growth in laboratory rats, which made it possible to estimate the parameter for the growth speed of the tumor in rodents. This parameter was obtained using the software SciDaVis, then was performed the sketch of the curve in the software GeoGebra. Similarly, we have researched the SIR (Susceptible-Infected-Removed) model. To exemplify the SIR model, we researched epidemiological data from the city of Belo Horizonte regarding the new coronavirus epidemic, which made it possible to calculate the Reproduction Number R0 through the resources available in the software LibreOffice. Later, analyzing the SIR model in GeoGebra, thus displaying the three curves S(t), I(t), and R(t), which represent the functions of susceptible, infected, and removed, respectively.
    The proposed activities were designed to escape the traditionalism of regular classes through a differentiated and interdisciplinary way aiming to promote the learning process via interesting and appealing themes for the students. We have developed two didactic sequences to enhance the pedagogical practice of the teacher in this research, aiming to help professionals when teaching exponential and logarithmic functions in primary school. The activities are supported by BNCC for High School parameters and its proposed competencies and skills. The pedagogical effects arising from applying these sequences in the classroom will not be analyzed in this paper but may be the subject of future research.

7
  • JOSE GERALDO DOS SANTOS BARBOSA
  • Uma metodologia ativa de ensino da matemática na educação superior utilizando coreografias didáticas: modalidade online

  • Orientador : BEN DEIVIDE DE OLIVEIRA BATISTA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • BEN DEIVIDE DE OLIVEIRA BATISTA
  • EDUARDO SARQUIS SOARES
  • QUERTE TERESINHA CONZI MEHLECKE
  • MARCO ANTONIO AMARAL
  • Data: 16/12/2021

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  • Com as mudanças do ensno/aprendizagem ao longo da pandemia, acelerou e agravou diversos processos na educação brasileira. Com o ensino remoto, a forma convencional de aula, teve que ser atualizada, tanto o processo de ensino, quanto o formato de aprendizagem. Dessa forma, o presente trabalho, apresenta uma forma alternativa para um novo formato de aula para a disciplina de Matemática no ensino superior, na modalidade online. Para isso, usou-se os recursos das coreografias didáticas, proporcionando ao professor diversas ferramentas tecnológicas, para que estas sejam implementadas em suas universidades, dentro das possibilidades de implementação. Ao final, um estudo de caso foi abordado, mostrando indícios de como as metodologias ativas podem agregar na relação entre o aluno e o professor, no processo de aprendizagem.


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  • With the changes in teaching/learning throughout the pandemic, several processes in Brazilian education were accelerated and aggravated. With remote teaching, the conventional form of class, both the teaching process and the learning format had to be updated. Thus, the present work presents an alternative form for a new classroom format for the subject of Mathematics in higher education, in the online modality. For this, the resources of choreographies of teaching were used, providing the professor with several technological tools, so that these can be implemented in their universities, within the possibilities of implementation. At the end, a case study was approached, showing signs of how active methodologies can add to the relationship between the student and the teacher, in the learning process.

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  • FLAVIA CRISTINE MIRANDA MILAGRES
  • APRENDIZAGEM DESENVOLVIDA COLETIVAMENTE ENFRENTANDO O DESAFIO DE APERFEIÇOAR UMA BALANÇA VIRTUAL

  • Orientador : EDUARDO SARQUIS SOARES
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ANDRE AUGUSTO DEODATO
  • EDUARDO SARQUIS SOARES
  • MARIANA GARABINI CORNELISSEN HOYOS
  • Data: 17/12/2021

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  • A álgebra constitui parte essencial no ensino de Matemática tanto no nível Fundamental quanto no Médio. No entanto, verifica-se uma certa dificuldade, tanto no ensino quanto na aprendizagem. Assim torna-se um desafio, considerando que o ensino deste conteúdo exige a adoção de metodologias que contribuam para a efetiva construção do conhecimento. Sob esta ótica, um grupo de trabalho de pesquisa, formado por professores e pesquisadores, tem por finalidade estudar e experimentar metodologias para o ensino de ciências e matemática visando adquirir aprimoramento de seu trabalho. E, como objetivo desta pesquisa, propõe-se descrever e analisar parte da aprendizagem do grupo na exploração das possibilidades de uma balança virtual. Utilizar-se-á a Teoria da Aprendizagem para melhor descrever as ações do grupo de pesquisadores e processo de aprendizagem vivenciado pelo próprio grupo. O conceito de aprendizagem expansiva, inerente à versão da Teoria da Aprendizagem aqui adotada auxiliará na análise das conquistas desse grupo no processo de planejamento até então assumido pelos integrantes, os quais aguardam, neste tempo de pandemia ocasionada pela COVID-19, o retorno e normalização das aulas presenciais em escolas de ensino fundamental. Os resultados evidenciaram que, diante da necessidade de se encontrar a melhor maneira para ensinar equações, eram necessárias a análise das possibilidades oferecidas pela balança virtual e a busca por uma solução para a representação de equações envolvendo os negativos. Esse movimento contribuiu para uma expansão do conhecimento, expressa pelo aprimoramento da metodologia e a melhoria na balança. O trabalho com a balança ainda não findou, tendo em vista que a pandemia do Covid-19 exigiu a paralisação de aulas presenciais (e assim a experimentação com os alunos em sala de aula), bem como limitou as reuniões a encontros virtuais pelo grupo de pesquisa. Nesse sentido, ainda se deve continuar com os estudos, uma vez que soluções propostas para a representação de equações com inserção dos números negativos ainda não são consensuais no grupo. . Além disso, ainda resta que toda essa experiência formulada seja aplicada em sala de aula, o que irá gerar ainda outros desdobramentos. 


  • Mostrar Abstract
  • Algebra is an essential part of teaching mathematics at both the elementary and secondary levelsHoweverthere is a certain difficultyboth in teaching and in learningThus it becomes a challengeconsidering that teaching this content requires the adoption of methodologies that contribute to the effective construction of knowledgeFrom this perspective, a research workgroup, formed by professors and researchersaims to study and experiment with methodologies for teaching science and mathematics in order to improve their workAnd, as the objective of this research, it is proposed to describe and analyze part of the group's learning in the exploration of the possibilities of the virtual scale. The Theory of Learning will be used to better describe the actions of the group of researchers and the learning process experienced by the group itself. The concept of expansive learninginherent to the version of the Theory of Learning adopted here will assist in the analysis of the achievements of this group in this planning process until then assumed by the members. The results showed thatgiven the need to find the best way to teach equationsanalysis and the search for a solution were necessarywhich contributed to the expansion of knowledgethe improvement of methodology and the improvement in the balance. The work with the scales has not yet endedconsidering that the Covid-19 pandemic required the interruption of face-to-face classes (and thus experimentation with students in the classroom), as well as only virtual meetings by the research group. In this sensestudies should still be continuedsince the question of the insertion of negative numbers is still an unanswered questionrequiring discussions between the research groupThereforethe group will still meet with the objective of discovering how to deal with negative numbers and equations from the virtual scale. In addition, it remains to be seen that all this formulated experience is applied in the classroomwhich will generate further developments. 

9
  • MARINA MARIA MOREIRA
  • Geometria diferencial de curvas em espaços euclidianos e R-equivalência

  • Orientador : PEDRO BENEDINI RIUL
  • MEMBROS DA BANCA :
  • PEDRO BENEDINI RIUL
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • RAFAELLA DE SOUZA MARTINS
  • Data: 20/12/2021

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  • Esse texto apresenta um estudo das curvas regulares em espaços Euclidianos em dois contextos. Inicialmente através da geometria diferencial clássica e em seguida sob o ponto de vista da teoria de contato. O contato de curvas com objetos de referência, sendo estes retas e círculos para curvas planas e planos e esferas para curvas espaciais, é medido através das singularidades das funções altura e distância ao quadrado. Mais ainda, fazemos uma investigação acerca da $\mathcal{R}$-equivalência de funções reais de uma variável, relacionando-a com a teoria de contato.


  • Mostrar Abstract
  • This paper presents a study of regular curves in Euclidean spaces in two contexts. First, it is done through the classical differential geometry and then from the point of view of the contact theory. The contact of curves with reference objects, these being straight lines and circles for plane curves and planes and spheres for space curves, is measured through the singularities of the height and distance-squared functions. Moreover, we investigate the $\mathcal{R}$-equivalence of one-variable real functions, relating it to contact theory.

2020
Dissertações
1
  • BRUNA PAULA CAMPOS
  • A Utilização de Vídeos de Curta Duração no Ensino de Matemática

  • Orientador : ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • LUCIANA BORGES GOECKING
  • Data: 23/01/2020

  • Mostrar Resumo
  • De acordo com a história da evolução tecnológica, as tecnologias da informação são desenvolvidas e empregadas no cotidiano da sociedade com o intuito de ajudar em tarefas como pequenas aplicações financeiras, controle doméstico, controle e acompanhamento de obesidade, controle de doenças, etc. Na educação não é diferente, pode-se utilizar vários programas e até mesmo alguns aplicativos.Porém ainda, há uma grande discussão sobre a utilização da tecnologia (hardware e software) na educação formal de jovens e adolescentes em sala de aula, onde uma grande incógnita surge: qual a contribuição para o aprendizado? Será que atrapalha? Até que ponto? Neste sentido, este trabalho buscou, através de exposições de vídeos de longa e curta duração para 120 alunos distribuídos entre 4 turmas (projeto piloto) para mensurar o quão eficiente pode ser a metodologia de ensino proposta.


  • Mostrar Abstract
  • In agreement with history of the technological evolution, informational technologies are developed and employed in society’s daily life in order to help with tasks such as small financial applications, domestic control, obesity control and monitoring, disease treatments,etc. It is not different on education. Many computer programs and applications can be used. However, there is still a great discussion about technology usage (hardware and software)in formal education of teenagers and young people in classrooms, focusing on a big unknown question: what is its contribution to learning? Does it hinder? How far? In this line, the present work attempt to measure, through the exhibition of long and short videos to 120 students distributed among 4 classes (pilot project), how efficient the proposed teaching methodology can be

2
  • ADONAIA APOLINARIO
  • O Fascinante Mundo dos Palíndromos.

  • Orientador : MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • ROGÉRIO CASAGRANDE
  • Data: 20/02/2020

  • Mostrar Resumo
  • Um inteiro positivo é chamado de palíndromo se a sua representação decimal permanece a mesma se invertermos a ordem dos seus dígitos. Por exemplo, 1977791 e 1111 são palíndromos. Neste trabalho, exploramos algumas das propriedades dos palíndromos, em qualquer base posicional b maior que 1. Em particular, exibimos uma fórmula para o número de palíndromos com n dígitos. Também estudamos os polinômios palíndromos e algumas de suas propriedades. Ao final do texto, apresentamos uma proposta para abordar o assunto em sala de aula.


  • Mostrar Abstract
  • A positive integer is called a palindrome if its decimal representation
    remains the same if we reverse the order of their digits. For example, 1977791 and 1111
    are palindromes. In this work, we explore some of the properties of palindromes, in
    any positional basis b greater than 1. In particular, we display a formula for the number
    of palndromes with n digits. We also studied the palindromic polynomials and some of
    its properties. At the end of the text, we present a proposal to address the subject
    in the classroom

3
  • TERESA CRISTINA FIRMO GUARANI
  • Problemas de Contagem: Os Teoremas de Burnside e Pólya

  • Orientador : AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • MEMBROS DA BANCA :
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • ROGÉRIO CASAGRANDE
  • Data: 21/02/2020

  • Mostrar Resumo
  • Este trabalho tem como objetivo apresentar o Teorema de Burnside e o Teorema de Pólya que tem como foco determinar o número de órbitas da ação de um grupo de simetrias no conjunto das colorações de uma figura. Os teoremas demonstram como resolver problemas de contagem utilizando os conceitos de ação de grupos, coloração, órbita, estabilizador, índice de ciclos, peso e inventário padrão. Foi desenvolvida uma atividade com alunos do ensino médio afim de divulgar esse tema na educação básica.


  • Mostrar Abstract
  • This paper aims to present the Burnside’s Theorem and Polya’s Theorem, which focuses on determining the number of orbits of the action of a symmetry group in all the colorations of a figure. The Theorems demonstrate how to solve counting problems utilizing the concepts of group actions, coloring, orbit, stabilizer, cycle index, weights and standard inventory. An activity has been developed with high school students in order to apply the theme in secondary school.

4
  • RENATA GONÇALVES DE ALMEIDA
  • Uso de Grupos nas Transformações Geométricas

  • Orientador : MAURICIO REIS E SILVA JUNIOR
  • MEMBROS DA BANCA :
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • MAURICIO REIS E SILVA JUNIOR
  • ROGÉRIO CASAGRANDE
  • Data: 21/02/2020

  • Mostrar Resumo
  • Este trabalho tem por objetivo apresentar uma introdução `a teoria de grupos. Para alcançar este objetivo foram abordados elementos básicos da estrutura algébrica de grupos e a relação entre a teoria de grupos com algumas transformações geométricas, destacando-se reflexões e rotações. Além disso, é apresentada uma proposta de abordagem deste assunto na estrutura curricular do ensino fundamental.


  • Mostrar Abstract
  • This work aims to present an introduction to group theory. In order to achieve this objective, the basic elements of the product group structure and a relationship between a group theory with some geometric transformations were approached, highlighting reflections and rotations. In addition, it is a proposal to address this issue in the curriculum structure of elementary education.

5
  • TALISON GOMES MOREIRA
  • Um estudo sobre as funções trigonométricas e hiperbólicas de terceira ordem.

  • Orientador : JOSE ELOY OTTONI
  • MEMBROS DA BANCA :
  • GERALDO CESAR GONÇALVES FERREIRA
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • JOSE ELOY OTTONI
  • RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • Data: 17/12/2020

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  • Este trabalho tem como objetivo apresentar as funções trigonométricas e hiperbólicas generalizadas, mais especificamente as funções trigonométricas e hiperbólicas de terceira ordem, bem como a relação entre elas, seus gráficos, suas derivadas e alguma menção à sua história e algumas aplicações. Primeiramente serão definidas as funções trigonométricas circulares comuns, com seus respectivos gráficos, sua relação com a geometria do círculo, serão demonstradas as mais importantes identidades trigonométricas, fórmulas de adição de arcos, derivadas, integrais dessas funções e suas inversas.
    A seguir serão apresentadas, através da geometria da hipérbole equilátera, as funções hiperbólicas clássicas, bem como sua parametrização em relação à função exponencial e aplicações. Também serão mostrados os gráficos delas, identidades fundamentais, fórmulas de adição de arco, suas derivadas, integrais e funções inversas.
    Posteriormente serão definidas as funções hiperbólicas de terceira ordem como caso especial das hiperbólicas generalizadas. O foco será o estudo desse caso especial, e serão traçados seus gráficos, mostradas suas derivadas e relações fundamentais.
    Finalmente  serão definidas as funções trigonométricas de terceira ordem e a relação entre as trigonométricas e as hiperbólicas de ordem três. Através dessa relação entre elas e das propriedades das hiperbólicas, já estudadas, serão mostradas as derivadas, as fórmulas de soma de arcos, algumas identidades e gráficos das trigonométricas.
    Ao término será feita uma seção com aplicação das funções trigonométricas circulares e hiperbólicas de segunda ordem para alunos do ensino médio e uma breve conclusão sobre perspectivas futuras que esse trabalho pode acarretar.


  • Mostrar Abstract
  • This work aims to present the generalised trigonometric and hyperbolic functions, more specifically the third order trigonometric and hyperbolic functions,
    as well as the relationship between them, their graphs, their derivatives and some mention of their history and applications. First, the ordinary circular trigonometric
    functions will be defined, with their respective graphs, their relationship with the geometry of the circle, the most important trigonometric identities, arcs addition formulas,
    derivatives, integrals of these functions and their inverses will be demonstrated. Next, through the geometry of the equilateral hyperbola, the classic hyperbolic functions, as well as their parameterization in relation to the exponential function and applications.
    Their graphs, fundamental identities, arc addition formulas, their derivatives, integrals and inverse functions will also be shown. Subsequently, third-order hyperbolic functions will be defined as a special case of generalised hyperbolic. The focus will be on the study of this special case, and its graphs will be drawn,
    and the calculus of its derivatives and fundamental relations. Finally, the trigonometric functions of third order and a relationship between third-order trigonometric and hyperbolic will be defined. Through this relationship between them
    and the properties of the hyperbolic ones, already studied, the derivatives, the sum of arcs formulas, some identities and graphs of the trigonometrics will be shown. At the end, there will be a section with an application of circular and hyperbolic trigonometric functions of second order for high school students and a brief conclusion about future
    perspectives that this work may entail.

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  • ADAILTON JOSÉ DA SILVA
  • Teorema de Kontsevich e os Intercâmbios Polinomiais

  • Orientador : AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • MEMBROS DA BANCA :
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • ANA PAULA DA SILVA COTA
  • JOSE ELOY OTTONI
  • PEDRO BENEDINI RIUL
  • Data: 21/12/2020

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  • Depois de receber um bilhete de metrô de seu colega Maxim Kontsevich com
    alguns rabiscos, Étienne Gys mal pôde acreditar que este queria compartilhar com ele um
    novo teorema sobre posição relativa de polinômios. Este trabalho tem por objetivo apresentar
    o Teorema de Kontsevich, cujo resultado são algumas restrições para a posição relativa dos
    gráficos de quatro polinômios reais.


  • Mostrar Abstract
  • After receiving a subway ticket from his colleague Maxim Kontsevich with some scribbles, Étienne Gys could hardly believe that he wanted to share with him a new theorem about relative position of polynomials. This work aims to present Kontsevich's Theorem, the result of which are some restrictions for the relative position of graphs of four real polynomials.

2019
Dissertações
1
  • JACIARA CRISTINA DA ROCHA SILVA RODRIGUES
  • Propriedades da Matriz de Adjacência em Grafos Simples

  • Orientador : ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • FABRÍCIO GOECKING AVELAR
  • JOSE ELOY OTTONI
  • Data: 08/07/2019

  • Mostrar Resumo
  • Este trabalho tem por objetivo apresentar as propriedades estruturais de um grafo simplesobtidas por meio de sua matriz de adjacˆencia. Mostrar-se- ́a que, por meio da matriz deadjacˆencia, ́e poss ́ıvel determinar v ́arias caracter ́ısticas estruturais de um grafo, algumassimples, como por exemplo o n ́umero de v ́ertices, o n ́umero de arestas, o n ́umero de triˆangulosexistentes no grafo, e outras mais complexas como, por exemplo, determinar o diˆametro eo raio do grafo, verificar se o grafo ́e ou n ̃ao bipartido e determinar se o grafo ́e conexoou desconexo. Abordar-se- ́a tamb ́em o espectro da matriz de adjacˆencia, estabelecendo aspropriedades dos grafos determinadas por meio deles.


  • Mostrar Abstract
  • This work has for objective to present structural properties of a simple graph obtained bymeans of its adjacency matrix. It will show that, through the adjacency matrix, it is possibleto determine several structural characteristics of a graph, some simple, such as number ofvertices, number of edges, number of triangles in the graph, and more complex ones suchas, for example, determine the diameter and radius of the graph, check whether or not thegraph is bipartite, and determine whether the graph is connected or disconnected. It willalso approach the spectrum of the adjacency matrix, establishing the properties of the graphsdetermined through them.

2
  • LUIZ FERNANDO PINHEIRO RAMOS
  • MODELAGEM MATEMÁTICA PARA PREVISÃO DE JOGOS DE FUTEBOL

  • Orientador : HUMBERTO CESAR FERNANDES LEMOS
  • MEMBROS DA BANCA :
  • BEN DEIVIDE DE OLIVEIRA BATISTA
  • GILCIONE NONATO COSTA
  • HUMBERTO CESAR FERNANDES LEMOS
  • MAURICIO REIS E SILVA JUNIOR
  • Data: 08/07/2019

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  • Este trabalho se prop ̃oe a construir um m ́etodo para calcular probabilidadesno futebol e comparar os resultados com o modelo do Departamento de Matem ́atica daUFMG. Na metodologia apresentada, assumimos que os n ́umeros de gols marcados pelostimes em uma partida s ̃ao independentes e seguem uma distribui ̧c ̃ao Poisson, em que am ́edia reflete o fator ataque ou fator defesa. Aplicada `a 250 jogos da S ́erie A do Campe-onato Brasileiro de 2018, a metodologia estudada apresentou resultados coerentes com omodelo da UFMG. Foi poss ́ıvel prever com boa precis ̃ao o campe ̃ao e obteve resultadossatisfat ́orios para os classificados para a Copa Libertadores da Am ́erica, como tamb ́empara os times rebaixados. A m ́edia da medida de DeFinetti foi 0,568 e aproximadamente57% dos resultados est ̃ao abaixo de 2/3. A metodologia proposta foi implementada nosoftware R.


  • Mostrar Abstract
  • This study proposes to construct a method to calculate soccer probabilitiesand compare the results with the UFMG Mathematics Department model. In the pre-sented methodology, we assume that the number of goals scored by the teams in a matchare independent and follow a Poisson distribution, where the average reflects the attackfactor or defense factor. Applied in 250 games of Series A of the 2018 Brazilian Cham-pionship, the methodology studied presented results consistent with the UFMG model.It was possible to predict with good accuracy the champion and obtained satisfactoryresults for the qualifiers for the Copa Libertadores of America, as well as for the relegatedteams. The DeFinetti measurement average was 0.568 and approximately 57 % of theresults are below 2/3. The proposed methodology was implemented in the software R.

3
  • JONILSON DOS SANTOS OLIVEIRA
  • Um breve estudo sobre os Números Metálicos

  • Orientador : MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • JOSE ELOY OTTONI
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • ROGÉRIO CASAGRANDE
  • Data: 19/08/2019

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  • Neste trabalho abordamos os n ́umeros met ́alicos e temas relacionados. Ser ̃ao ex-ploradas a liga ̧c ̃ao com as equa ̧c ̃oes do segundo grau, sequˆencias de Fibonacci, interpreta ̧c ̃oesgeom ́etricas e outras correla ̧c ̃oes. O principal resultado, Teorema 6.1, mostra que n ̃ao ́eposs ́ıvel obter o n ́umero de bronze como a raz ̃ao entre uma diagonal qualquer e o lado de umpol ́ıgono regular. Apresentamos o conceito de ́area met ́alica e exibimos uma f ́ormula paraseu c ́alculo como uma aplica ̧c ̃ao no ensino fundamental e m ́edio. A linguagem utilizada tema pretens ̃ao de ser acess ́ıvel aos professores do ensino fundamental e m ́edio.


  • Mostrar Abstract
  • In this study, we approach the metallic numbers and its related themes. Itwill be explored the link with the second degree equations, Fibonacci sequences, geometricinterpretations and other correlations. The main result, Theorem 6.1, shows that it is notpossible to obtain the bronze number as the ratio between any diagonal and the side of aregular polygon. We introduce the concept of metalic area and we display a formula for itscalculation as an application in elementary and high school. The language used is intendedto be accessible to elementary and high school teachers.

4
  • EDSON PEREIRA ARRUDA FILHO
  • As elegantes matrizes circulantes

  • Orientador : JOSE ELOY OTTONI
  • MEMBROS DA BANCA :
  • JOSE ELOY OTTONI
  • MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • ROGÉRIO CASAGRANDE
  • Data: 19/08/2019

  • Mostrar Resumo
  • O presente trabalho tem como objetivo apresentar aos alunos do ensino m ́edioalgumas aplica ̧c ̃oes das matrizes, especialmente das matrizes circulantes e de sua im-portˆancia do ponto de vista computacional. Apesar de sua aparente simplicidade, ma-trizes circulantes conectam assuntos muito diferentes na paisagem da matem ́atica. Nessetrabalho tamb ́em temos a oportunidade de mesclar as matrizes circulantes com geometriautilizando o Geogebra. Passamos uma breve ideia sobre os n ́umeros complexos, para quepossamos calcular os autovalores de uma matriz circulante qualquer. Falaremos tamb ́emdas fun ̧c ̃oes hiperb ́olicas generalizadas, e demonstraremos algumas propriedades dessasfun ̧c ̃oes usando matrizes circulantes.


  • Mostrar Abstract
  • The present work aims to present, to the high school students, some appli-cations of matrices; especially of the circulant matrices and their importance from thecomputational point of view. Despite their seeming simplicity, circulant matrices linktogether very different subjects in the scenery of mathematics. In this work, we alsohave the opportunity to merge the circulant matrices with geometry using Geogebra. Wepass a brief idea about the complex numbers, in order to calculate the eigenvalues of anycirculant matrix. We will also talk about the generalized hyperbolic functions, and provesome of its properties employing circulant matrices.

5
  • WILLSANDER DE JESUS
  • Identificação e Classificação de Acordes Musicais aplicando a Transformada de Fourier

  • Orientador : GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • HELVECIO GEOVANI FARGNOLI FILHO
  • TELLES TIMOTEO DA SILVA
  • Data: 18/12/2019

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  • Os acordes musicais são elementos da música que formam a base de todos os arranjos e composições musicais. Em uma orquestra, por exemplo, alguns instrumentos (como flauta, violino solo, trompete) reproduzem frases compostas por uma sequência de notas musicais, enquanto que outros (piano, conjunto de instrumentos de cordas) reproduzem notas simultâneas que se combinam entre si, formando assim a base harmônica da música. O papel desta base é preencher os espaços de tempo e fazer uma conexão com os instrumentos solos, ou o vocal. O objetivo deste trabalho é converter estes elementos musicais em elementos matemáticos, para que possamos enxergá-los em uma outra perspectiva, e através de ferramentas computacionais estudar a formação, a identificação e a classificação destes acordes. Com base neste objetivo, foi desenvolvido um algoritmo com esta finalidade. Em poucas palavras, este algoritmo (i) calcula a transformada de Fourier do acorde para identificar suas componente sem frequência; (ii) aplica a equação da escala temperada para estabelecer a relação entreestas frequências e (iii) classifica o acorde a partir dos conceitos da Teoria Musical.


  • Mostrar Abstract
  • Musical chords are elements of music that form the basis of all musical arrange-ments and compositions. In an orchestra, for example, some instruments (such as flute, soloviolin, trumpet) play phrases composed of a sequence of musical notes, while others (piano,stringed instrument set) play simultaneous notes that combine, thus forming the base for themusic. The role of this base is to fill the spaces of time and make a connection with the soloinstruments or the vocal. The objective of this work is to convert these musical elementsinto mathematical elements, so that we can see them from another perspective and, throughcomputational tools, study the formation, the identification and classification of these chords.Based on this objective, an algorithm was developed for this purpose. In summary, this algo-rithm (i) calculates the chord Fourier transform to identify yours frequency components; (ii)applies the tempered scale equation to establish the relationship between these frequenciesand (iii) classify the chord based on the concepts of the musical theory.

6
  • CLARICE AUGUSTA REZENDE DE OLIVEIRA
  • Composição musical e Fibonacci: a utilização da música como forma lúdica de aprendizagem

  • Orientador : RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • ANTONIO MARCOS FERREIRA DA SILVA
  • RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • Data: 18/12/2019

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  • m ́usica e a matem ́atica est ̃ao interligadas e a proposta deste artigo ́e mostrar umaforma de compor utilizando os n ́umeros de Fibonacci e congruˆencia aritm ́etica a fim de utilizara m ́usica como ferramenta complementar de ensino da matem ́atica para alunos do EnsinoM ́edio. A sequˆencia de Fibonacci ́e um assunto que n ̃ao ́e abordado com frequˆencia nos livrosdid ́aticos, mas est ́a presente em concursos, vestibulares e quest ̃oes ol ́ımpicas de matem ́atica.Ser ́a explorado a sequˆencia de Fibonacci, a rela ̧c ̃ao entre a m ́usica e a matem ́atica, a utiliza ̧c ̃aode n ́umeros de Fibonacci por compositores famosos, a forma ̧c ̃ao de sequˆencias generalizadasde Fibonacci atrav ́es de F(mod m) e a gera ̧c ̃ao de ciclos de res ́ıduos de F(mod m) para criarmelodias e poder utilizar a m ́usica como uma ferramenta l ́udica do ensino da matem ́atica.


  • Mostrar Abstract
  • Music and mathematics are intertwined and the purpose of this article is toshow a way of composing using Fibonacci numbers and arithmetic congruence in order touse music as a complementary mathematics teaching tool for high school students. TheFibonacci sequence is a subject that is not often addressed in textbooks, but is present incompetitions, college entrance exams, and Olympic math questions. The Fibonacci sequence,the relationship between music and mathematics, the use of Fibonacci numbers by famouscomposers, the formation of generalized Fibonacci sequences through F(mod m), and thegeneration of residue cycles of F(mod m) to create melodies and to be able to use music asa playful mathematical teaching tool.

7
  • JOSE EDUARDO BARBOSA DE OLIVEIRA
  • VOOS DE LÉVY - UMA BREVE DISCUSSÃO SOBRE MOVIMENTO NÃO GAUSSIANO

  • Orientador : RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • JOSE ELOY OTTONI
  • HELVECIO GEOVANI FARGNOLI FILHO
  • Data: 18/12/2019

  • Mostrar Resumo
  • Este trabalho tem por objetivo apresentar uma vis ̃ao geral da teoria da proba-bilidade passando pela distribui ̧c ̃ao normal ou gaussiana seguido pelo Teorema Central doLimite e suas aplica ̧c ̃oes at ́e apresentar a Distribui ̧c ̃ao de L ́evy e por fim os Voos de L ́evy.O trabalho tamb ́em prop ̃oe uma atividade voltada para o ensino m ́edio que consiste em umjogo onde os estudantes ir ̃ao construir dois modelos de caminhadas (Browniana e L ́evy) emque uma delas segue uma distribui ̧c ̃ao normal enquanto outra segue a distribui ̧c ̃ao de L ́evy.


  • Mostrar Abstract
  • This work aims to present an overview of the probability theory passing throughthe normal or Gaussian distribution followed by the Central Limit Theorem and its appli-cations until presenting the L ́evy Distribution and finally the L ́evy Flights. The work alsoproposes an activity aimed at high school that consists of a game where students will buildtwo models of walks (Browniana and L ́evy) in which one follows a normal distribution whileanother follows the distribution of L ́evy.

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