Dissertações/Teses
2021
Dissertações
1
  • GUILHERME FERNANDES CARIAS BARBOSA
  • Aplicações de Álgebra Linear na Compressão de Imagens.

  • Orientador : HUMBERTO CESAR FERNANDES LEMOS
  • MEMBROS DA BANCA :
  • RICARDO RIBEIRO DE ÁVILA
  • HUMBERTO CESAR FERNANDES LEMOS
  • MAURICIO REIS E SILVA JUNIOR
  • Data: 21/01/2021

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  • Este trabalho tem como intuito ilustrar algumas ideias básicas da Álgebra
    Linear aplicadas ao processo de compressão de imagens com perdas. A título de exemplo,
    o processo descrito utiliza principalmente a transformada discreta do cosseno (DCT,
    do inglês discrete cosine transform), além disso utiliza-se a codifcação de Hffman e é
    descrito os passos para a compressão em formato JPEG. Trataremos da compressão com
    perdas, pois a nossa ênfase está nos princípios básicos da compressão e a Álgebra Linear no
    processo, lembrando que nosso interesse não é melhorar o armazenamento nem conservar
    a qualidade da imagem.


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  • This work aims to illustrate some basic ideas of Linear Algebra applied to the
    lossy image compression process. As an example, we describe a process that mainly uses
    the discrete cosine transform (DCT). In addition, Hu man encoding is used and the steps
    for compression in JPEG format are described. We will deal with lossy compression, as
    our emphasis is on the basic principles of compression and Linear Algebra topics used in
    the process, remembering that our interest is not to improve storage or preserve image
    quality.

2
  • AMANDA ALVES DE OLIVEIRA
  • Propriedades Estatísticas de um Processo Multiplicativo em um Espaço Amostral Discreto

  • Orientador : TELLES TIMOTEO DA SILVA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • HELVECIO GEOVANI FARGNOLI FILHO
  • HUMBERTO CESAR FERNANDES LEMOS
  • TELLES TIMOTEO DA SILVA
  • Data: 28/01/2021

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  • O objetivo desse trabalho é apresentar alguns resultados necessários para a compreensão do comportamento assintótico dos processos multiplicativos aleatórios. Estes processos têm sido relativamente pouco estudados, devido a não existir teoremas de limite regendo sua distribuição, em comparação com os processos aditivos que estão sujeitos, dentro de certas condições, ao Teorema Central do Limite. Vamos focar o estudo nos processos multiplicativos binomiais e, mais geralmente, nos processos multiplicativos multinomiais. Uma proposta de atividade para ser realizada em sala de aula será discutida. Essa atividade visa levar os alunos a perceberem o comportamento extremo que os processos multiplicativos podem ter.


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  • The objective of this work is to present some results necessary to understand the asymptotic behavior of random multiplicative processes. These processes have been relatively less studied, because there are no limit theorems governing their distribution, in comparison with the additive processes that are subject, under certain conditions, to the Central Limit Theorem. We will focus the study on the binomial multiplicative processes and, more generally, on the multinomial multiplicative processes. A proposal for an activity to be carried out in the classroom will be discussed. This activity aims to make students realize the extreme behavior that multiplicative processes can have.

3
  • RENATA MOURA
  • Códigos de Reed Solomon

  • Orientador : MARIANA GARABINI CORNELISSEN HOYOS
  • MEMBROS DA BANCA :
  • EDNEY AUGUSTO JESUS DE OLIVEIRA
  • MARIANA GARABINI CORNELISSEN HOYOS
  • PEDRO BENEDINI RIUL
  • Data: 24/03/2021

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  • Este trabalho apresenta a versão original dos Códigos de Reed-Solomon publicada em 1960 pelos matemáticos e engenheiros Irving Stoy Reed e Gustave Solomon. Esses códigos constituem uma classe de códigos cíclicos corretores de erros e são amplamente utilizados nas tecnologias de sistemas de comunicação digitais. Em especial, apresentamos nesse trabalho os Quick Response Codes, mais conhecidos como QR Codes, que utilizam os códigos de Reed-Solomon para a detecção e correção de erros.


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  • This work presents the original version of the Reed-Solomon Codes published in 1960 by mathematicians and engineers Irving Stoy Reed and Gustave Solomon. These codes constitute a class of cyclic error correcting codes and are widely used in digital communication systems technologies. In particular, we present in this work the Quick Response Codes, QR Codes, which use the Reed-Solomon codes for the detection and correction of errors.

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  • SIDICLEI JOSÉ PEREIRA DOS SANTOS
  • Realidade Virtual e Realidade Aumentada: Um estudo de caso aplicado nos processos de ensino na Matemática

  • Orientador : ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • BEN DEIVIDE DE OLIVEIRA BATISTA
  • JOÃO BATISTA QUEIROZ ZULIANI
  • Data: 11/06/2021

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  • O baixo desempenho no ensino de matemática tem sido um problema crescente nos últimos anos no Brasil. Há um número crescente de alunos usando smartphones e tablets nos sistemas educacionais. Os dispositivos m´oveis ganharam popularidade como uma ferramenta educacional e existe muitas escolas que usam frequentemente em atividades educacionais para melhorar o aprendizado. Diante desta realidade torna imprescindivel a busca por soluçoes que viabilizam um ensino mais atrativo para esta geração tecnológica. Diante desta pespectiva, a Realidade Virtual e a Realidade Aumentada torna uma ferramenta importante no sentido de atrair a atenção dos alunos para uma interação lúdica e atraente. Este trabalho, apresenta exemplos de aplicação de Realidade Virtual e Realidade Aumentada, de modo a demostrar que a utilização destas teconologias pode ser eficaz para a complementação da aprendizagem e na atratividade para o ensino de matemática e consequentemente contribuindo para o desenvolvimento da educação. Apresenta-se atividades de ensino que usam diferentes tecnologias de realidade virtual e aumentada para apresentar soluções para problemas práticos por vários tipos de mídia, incluindo vídeos, a serem mostrados através de documentos interativos.


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  • Poor performance in mathematics education has been a growing problem in recent years in Brazil. On the other hand, there is an increasing number of students using smartphones and tablets. In view of this reality, it is essential to search for solutions that make teaching more attractive to this technological generation. Given this perspective, Virtual Reality and Augmented Reality makes it an important tool in order to attract students’ attention to a playful and attractive interaction. This work presents examples of application of Virtual Reality and Augmented Reality, in order to demonstrate that the use of these technologies can be effective for complementing learning and attractiveness for the teaching of mathematics and consequently contributing to the development of education. Teaching activities are presented that use different technologies of virtual and augmented reality to present solutions to practical problems by various types of media, including videos, to be shown through interactive documents.

5
  • THIAGO PATROCINIO RODRIGUES
  • Números Felizes Generalizados

  • Orientador : MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • JOSE ELOY OTTONI
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • ROGÉRIO CASAGRANDE
  • Data: 28/07/2021

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  • Este trabalho apresenta um breve estudo sobre os números felizes e suas generalizações, em qualquer sistema posicional. Em particular, alguns resultados sobre os 3-números felizes e seus pontos fixos em bases menores que seis. Além disso, propõe o uso de planilhas eletrônicas, como ferramenta didática, para inserir o tema aos alunos do ensino básico.


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  • This work presents a brief study of happy numbers and their generalizations, on any positional system. In particular, some results about the 3-happy numbers and its fixed points on bases less than six. In addition, it proposes the use of electronic spreadsheets, as a didactic strategy,  to introduce the subject for elementary school studen

2020
Dissertações
1
  • BRUNA PAULA CAMPOS
  • A Utilização de Vídeos de Curta Duração no Ensino de Matemática

  • Orientador : ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • LUCIANA BORGES GOECKING
  • Data: 23/01/2020

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  • De acordo com a história da evolução tecnológica, as tecnologias da informação são desenvolvidas e empregadas no cotidiano da sociedade com o intuito de ajudar em tarefas como pequenas aplicações financeiras, controle doméstico, controle e acompanhamento de obesidade, controle de doenças, etc. Na educação não é diferente, pode-se utilizar vários programas e até mesmo alguns aplicativos.Porém ainda, há uma grande discussão sobre a utilização da tecnologia (hardware e software) na educação formal de jovens e adolescentes em sala de aula, onde uma grande incógnita surge: qual a contribuição para o aprendizado? Será que atrapalha? Até que ponto? Neste sentido, este trabalho buscou, através de exposições de vídeos de longa e curta duração para 120 alunos distribuídos entre 4 turmas (projeto piloto) para mensurar o quão eficiente pode ser a metodologia de ensino proposta.


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  • In agreement with history of the technological evolution, informational technologies are developed and employed in society’s daily life in order to help with tasks such as small financial applications, domestic control, obesity control and monitoring, disease treatments,etc. It is not different on education. Many computer programs and applications can be used. However, there is still a great discussion about technology usage (hardware and software)in formal education of teenagers and young people in classrooms, focusing on a big unknown question: what is its contribution to learning? Does it hinder? How far? In this line, the present work attempt to measure, through the exhibition of long and short videos to 120 students distributed among 4 classes (pilot project), how efficient the proposed teaching methodology can be

2
  • ADONAIA APOLINARIO
  • O Fascinante Mundo dos Palíndromos.

  • Orientador : MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • ROGÉRIO CASAGRANDE
  • Data: 20/02/2020

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  • Um inteiro positivo é chamado de palíndromo se a sua representação decimal permanece a mesma se invertermos a ordem dos seus dígitos. Por exemplo, 1977791 e 1111 são palíndromos. Neste trabalho, exploramos algumas das propriedades dos palíndromos, em qualquer base posicional b maior que 1. Em particular, exibimos uma fórmula para o número de palíndromos com n dígitos. Também estudamos os polinômios palíndromos e algumas de suas propriedades. Ao final do texto, apresentamos uma proposta para abordar o assunto em sala de aula.


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  • A positive integer is called a palindrome if its decimal representation
    remains the same if we reverse the order of their digits. For example, 1977791 and 1111
    are palindromes. In this work, we explore some of the properties of palindromes, in
    any positional basis b greater than 1. In particular, we display a formula for the number
    of palndromes with n digits. We also studied the palindromic polynomials and some of
    its properties. At the end of the text, we present a proposal to address the subject
    in the classroom

3
  • TERESA CRISTINA FIRMO GUARANI
  • Problemas de Contagem: Os Teoremas de Burnside e Pólya

  • Orientador : AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • MEMBROS DA BANCA :
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • ROGÉRIO CASAGRANDE
  • Data: 21/02/2020

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  • Este trabalho tem como objetivo apresentar o Teorema de Burnside e o Teorema de Pólya que tem como foco determinar o número de órbitas da ação de um grupo de simetrias no conjunto das colorações de uma figura. Os teoremas demonstram como resolver problemas de contagem utilizando os conceitos de ação de grupos, coloração, órbita, estabilizador, índice de ciclos, peso e inventário padrão. Foi desenvolvida uma atividade com alunos do ensino médio afim de divulgar esse tema na educação básica.


  • Mostrar Abstract
  • This paper aims to present the Burnside’s Theorem and Polya’s Theorem, which focuses on determining the number of orbits of the action of a symmetry group in all the colorations of a figure. The Theorems demonstrate how to solve counting problems utilizing the concepts of group actions, coloring, orbit, stabilizer, cycle index, weights and standard inventory. An activity has been developed with high school students in order to apply the theme in secondary school.

4
  • RENATA GONÇALVES DE ALMEIDA
  • Uso de Grupos nas Transformações Geométricas

  • Orientador : MAURICIO REIS E SILVA JUNIOR
  • MEMBROS DA BANCA :
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • MAURICIO REIS E SILVA JUNIOR
  • ROGÉRIO CASAGRANDE
  • Data: 21/02/2020

  • Mostrar Resumo
  • Este trabalho tem por objetivo apresentar uma introdução `a teoria de grupos. Para alcançar este objetivo foram abordados elementos básicos da estrutura algébrica de grupos e a relação entre a teoria de grupos com algumas transformações geométricas, destacando-se reflexões e rotações. Além disso, é apresentada uma proposta de abordagem deste assunto na estrutura curricular do ensino fundamental.


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  • This work aims to present an introduction to group theory. In order to achieve this objective, the basic elements of the product group structure and a relationship between a group theory with some geometric transformations were approached, highlighting reflections and rotations. In addition, it is a proposal to address this issue in the curriculum structure of elementary education.

5
  • TALISON GOMES MOREIRA
  • Um estudo sobre as funções trigonométricas e hiperbólicas de terceira ordem.

  • Orientador : JOSE ELOY OTTONI
  • MEMBROS DA BANCA :
  • GERALDO CESAR GONÇALVES FERREIRA
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • JOSE ELOY OTTONI
  • RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • Data: 17/12/2020

  • Mostrar Resumo
  • Este trabalho tem como objetivo apresentar as funções trigonométricas e hiperbólicas generalizadas, mais especificamente as funções trigonométricas e hiperbólicas de terceira ordem, bem como a relação entre elas, seus gráficos, suas derivadas e alguma menção à sua história e algumas aplicações. Primeiramente serão definidas as funções trigonométricas circulares comuns, com seus respectivos gráficos, sua relação com a geometria do círculo, serão demonstradas as mais importantes identidades trigonométricas, fórmulas de adição de arcos, derivadas, integrais dessas funções e suas inversas.
    A seguir serão apresentadas, através da geometria da hipérbole equilátera, as funções hiperbólicas clássicas, bem como sua parametrização em relação à função exponencial e aplicações. Também serão mostrados os gráficos delas, identidades fundamentais, fórmulas de adição de arco, suas derivadas, integrais e funções inversas.
    Posteriormente serão definidas as funções hiperbólicas de terceira ordem como caso especial das hiperbólicas generalizadas. O foco será o estudo desse caso especial, e serão traçados seus gráficos, mostradas suas derivadas e relações fundamentais.
    Finalmente  serão definidas as funções trigonométricas de terceira ordem e a relação entre as trigonométricas e as hiperbólicas de ordem três. Através dessa relação entre elas e das propriedades das hiperbólicas, já estudadas, serão mostradas as derivadas, as fórmulas de soma de arcos, algumas identidades e gráficos das trigonométricas.
    Ao término será feita uma seção com aplicação das funções trigonométricas circulares e hiperbólicas de segunda ordem para alunos do ensino médio e uma breve conclusão sobre perspectivas futuras que esse trabalho pode acarretar.


  • Mostrar Abstract
  • This work aims to present the generalised trigonometric and hyperbolic functions, more specifically the third order trigonometric and hyperbolic functions, 
    as well as the relationship between them, their graphs, their derivatives and some mention of their history and applications. First, the ordinary circular trigonometric
    functions will be defined, with their respective graphs, their relationship with the geometry of the circle, the most important trigonometric identities, arcs addition formulas,
    derivatives, integrals of these functions and their inverses will be demonstrated. Next, through the geometry of the equilateral hyperbola, the classic hyperbolic functions, as well as their parameterization in relation to the exponential function and applications.
    Their graphs, fundamental identities, arc addition formulas, their derivatives, integrals and inverse functions will also be shown. Subsequently, third-order hyperbolic functions will be defined as a special case of generalised hyperbolic. The focus will be on the study of this special case, and its graphs will be drawn,
    and the calculus of its derivatives and fundamental relations. Finally, the trigonometric functions of third order and a relationship between third-order trigonometric and hyperbolic will be defined. Through this relationship between them
    and the properties of the hyperbolic ones, already studied, the derivatives, the sum of arcs formulas, some identities and graphs of the trigonometrics will be shown. At the end, there will be a section with an application of circular and hyperbolic trigonometric functions of second order for high school students and a brief conclusion about future
    perspectives that this work may entail.
6
  • ADAILTON JOSE DA SILVA
  • Teorema de Kontsevich e os Intercâmbios Polinomiais

  • Orientador : AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • MEMBROS DA BANCA :
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • ANA PAULA DA SILVA COTA
  • JOSE ELOY OTTONI
  • PEDRO BENEDINI RIUL
  • Data: 21/12/2020

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  • Depois de receber um bilhete de metrô de seu colega Maxim Kontsevich com
    alguns rabiscos, Étienne Gys mal pôde acreditar que este queria compartilhar com ele um
    novo teorema sobre posição relativa de polinômios. Este trabalho tem por objetivo apresentar
    o Teorema de Kontsevich, cujo resultado são algumas restrições para a posição relativa dos
    gráficos de quatro polinômios reais.


  • Mostrar Abstract
  • After receiving a subway ticket from his colleague Maxim Kontsevich with some scribbles, Étienne Gys could hardly believe that he wanted to share with him a new theorem about relative position of polynomials. This work aims to present Kontsevich's Theorem, the result of which are some restrictions for the relative position of graphs of four real polynomials.

2019
Dissertações
1
  • JACIARA CRISTINA DA ROCHA SILVA RODRIGUES
  • Propriedades da Matriz de Adjacência em Grafos Simples

  • Orientador : ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
  • FABRÍCIO GOECKING AVELAR
  • JOSE ELOY OTTONI
  • Data: 08/07/2019

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  • Este trabalho tem por objetivo apresentar as propriedades estruturais de um grafo simplesobtidas por meio de sua matriz de adjacˆencia. Mostrar-se- ́a que, por meio da matriz deadjacˆencia, ́e poss ́ıvel determinar v ́arias caracter ́ısticas estruturais de um grafo, algumassimples, como por exemplo o n ́umero de v ́ertices, o n ́umero de arestas, o n ́umero de triˆangulosexistentes no grafo, e outras mais complexas como, por exemplo, determinar o diˆametro eo raio do grafo, verificar se o grafo ́e ou n ̃ao bipartido e determinar se o grafo ́e conexoou desconexo. Abordar-se- ́a tamb ́em o espectro da matriz de adjacˆencia, estabelecendo aspropriedades dos grafos determinadas por meio deles.


  • Mostrar Abstract
  • This work has for objective to present structural properties of a simple graph obtained bymeans of its adjacency matrix. It will show that, through the adjacency matrix, it is possibleto determine several structural characteristics of a graph, some simple, such as number ofvertices, number of edges, number of triangles in the graph, and more complex ones suchas, for example, determine the diameter and radius of the graph, check whether or not thegraph is bipartite, and determine whether the graph is connected or disconnected. It willalso approach the spectrum of the adjacency matrix, establishing the properties of the graphsdetermined through them.

2
  • LUIZ FERNANDO PINHEIRO RAMOS
  • MODELAGEM MATEMÁTICA PARA PREVISÃO DE JOGOS DE FUTEBOL

  • Orientador : HUMBERTO CESAR FERNANDES LEMOS
  • MEMBROS DA BANCA :
  • BEN DEIVIDE DE OLIVEIRA BATISTA
  • GILCIONE NONATO COSTA
  • HUMBERTO CESAR FERNANDES LEMOS
  • MAURICIO REIS E SILVA JUNIOR
  • Data: 08/07/2019

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  • Este trabalho se prop ̃oe a construir um m ́etodo para calcular probabilidadesno futebol e comparar os resultados com o modelo do Departamento de Matem ́atica daUFMG. Na metodologia apresentada, assumimos que os n ́umeros de gols marcados pelostimes em uma partida s ̃ao independentes e seguem uma distribui ̧c ̃ao Poisson, em que am ́edia reflete o fator ataque ou fator defesa. Aplicada `a 250 jogos da S ́erie A do Campe-onato Brasileiro de 2018, a metodologia estudada apresentou resultados coerentes com omodelo da UFMG. Foi poss ́ıvel prever com boa precis ̃ao o campe ̃ao e obteve resultadossatisfat ́orios para os classificados para a Copa Libertadores da Am ́erica, como tamb ́empara os times rebaixados. A m ́edia da medida de DeFinetti foi 0,568 e aproximadamente57% dos resultados est ̃ao abaixo de 2/3. A metodologia proposta foi implementada nosoftware R.


  • Mostrar Abstract
  • This study proposes to construct a method to calculate soccer probabilitiesand compare the results with the UFMG Mathematics Department model. In the pre-sented methodology, we assume that the number of goals scored by the teams in a matchare independent and follow a Poisson distribution, where the average reflects the attackfactor or defense factor. Applied in 250 games of Series A of the 2018 Brazilian Cham-pionship, the methodology studied presented results consistent with the UFMG model.It was possible to predict with good accuracy the champion and obtained satisfactoryresults for the qualifiers for the Copa Libertadores of America, as well as for the relegatedteams. The DeFinetti measurement average was 0.568 and approximately 57 % of theresults are below 2/3. The proposed methodology was implemented in the software R.

3
  • JONILSON DOS SANTOS OLIVEIRA
  • Um breve estudo sobre os Números Metálicos

  • Orientador : MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • JOSE ELOY OTTONI
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • ROGÉRIO CASAGRANDE
  • Data: 19/08/2019

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  • Neste trabalho abordamos os n ́umeros met ́alicos e temas relacionados. Ser ̃ao ex-ploradas a liga ̧c ̃ao com as equa ̧c ̃oes do segundo grau, sequˆencias de Fibonacci, interpreta ̧c ̃oesgeom ́etricas e outras correla ̧c ̃oes. O principal resultado, Teorema 6.1, mostra que n ̃ao ́eposs ́ıvel obter o n ́umero de bronze como a raz ̃ao entre uma diagonal qualquer e o lado de umpol ́ıgono regular. Apresentamos o conceito de ́area met ́alica e exibimos uma f ́ormula paraseu c ́alculo como uma aplica ̧c ̃ao no ensino fundamental e m ́edio. A linguagem utilizada tema pretens ̃ao de ser acess ́ıvel aos professores do ensino fundamental e m ́edio.


  • Mostrar Abstract
  • In this study, we approach the metallic numbers and its related themes. Itwill be explored the link with the second degree equations, Fibonacci sequences, geometricinterpretations and other correlations. The main result, Theorem 6.1, shows that it is notpossible to obtain the bronze number as the ratio between any diagonal and the side of aregular polygon. We introduce the concept of metalic area and we display a formula for itscalculation as an application in elementary and high school. The language used is intendedto be accessible to elementary and high school teachers.

4
  • EDSON PEREIRA ARRUDA FILHO
  • As elegantes matrizes circulantes

  • Orientador : JOSE ELOY OTTONI
  • MEMBROS DA BANCA :
  • JOSE ELOY OTTONI
  • MARCELO OLIVEIRA VELOSO
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • ROGÉRIO CASAGRANDE
  • Data: 19/08/2019

  • Mostrar Resumo
  • O presente trabalho tem como objetivo apresentar aos alunos do ensino m ́edioalgumas aplica ̧c ̃oes das matrizes, especialmente das matrizes circulantes e de sua im-portˆancia do ponto de vista computacional. Apesar de sua aparente simplicidade, ma-trizes circulantes conectam assuntos muito diferentes na paisagem da matem ́atica. Nessetrabalho tamb ́em temos a oportunidade de mesclar as matrizes circulantes com geometriautilizando o Geogebra. Passamos uma breve ideia sobre os n ́umeros complexos, para quepossamos calcular os autovalores de uma matriz circulante qualquer. Falaremos tamb ́emdas fun ̧c ̃oes hiperb ́olicas generalizadas, e demonstraremos algumas propriedades dessasfun ̧c ̃oes usando matrizes circulantes.


  • Mostrar Abstract
  • The present work aims to present, to the high school students, some appli-cations of matrices; especially of the circulant matrices and their importance from thecomputational point of view. Despite their seeming simplicity, circulant matrices linktogether very different subjects in the scenery of mathematics. In this work, we alsohave the opportunity to merge the circulant matrices with geometry using Geogebra. Wepass a brief idea about the complex numbers, in order to calculate the eigenvalues of anycirculant matrix. We will also talk about the generalized hyperbolic functions, and provesome of its properties employing circulant matrices.

5
  • WILLSANDER DE JESUS
  • Identificação e Classificação de Acordes Musicais aplicando a Transformada de Fourier

  • Orientador : GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • MEMBROS DA BANCA :
  • GILCELIA REGIANE DE SOUZA
  • HELVECIO GEOVANI FARGNOLI FILHO
  • TELLES TIMOTEO DA SILVA
  • Data: 18/12/2019

  • Mostrar Resumo
  • Os acordes musicais são elementos da música que formam a base de todos os arranjos e composições musicais. Em uma orquestra, por exemplo, alguns instrumentos (como flauta, violino solo, trompete) reproduzem frases compostas por uma sequência de notas musicais, enquanto que outros (piano, conjunto de instrumentos de cordas) reproduzem notas simultâneas que se combinam entre si, formando assim a base harmônica da música. O papel desta base é preencher os espaços de tempo e fazer uma conexão com os instrumentos solos, ou o vocal. O objetivo deste trabalho é converter estes elementos musicais em elementos matemáticos, para que possamos enxergá-los em uma outra perspectiva, e através de ferramentas computacionais estudar a formação, a identificação e a classificação destes acordes. Com base neste objetivo, foi desenvolvido um algoritmo com esta finalidade. Em poucas palavras, este algoritmo (i) calcula a transformada de Fourier do acorde para identificar suas componente sem frequência; (ii) aplica a equação da escala temperada para estabelecer a relação entreestas frequências e (iii) classifica o acorde a partir dos conceitos da Teoria Musical.


  • Mostrar Abstract
  • Musical chords are elements of music that form the basis of all musical arrange-ments and compositions. In an orchestra, for example, some instruments (such as flute, soloviolin, trumpet) play phrases composed of a sequence of musical notes, while others (piano,stringed instrument set) play simultaneous notes that combine, thus forming the base for themusic. The role of this base is to fill the spaces of time and make a connection with the soloinstruments or the vocal. The objective of this work is to convert these musical elementsinto mathematical elements, so that we can see them from another perspective and, throughcomputational tools, study the formation, the identification and classification of these chords.Based on this objective, an algorithm was developed for this purpose. In summary, this algo-rithm (i) calculates the chord Fourier transform to identify yours frequency components; (ii)applies the tempered scale equation to establish the relationship between these frequenciesand (iii) classify the chord based on the concepts of the musical theory.

6
  • CLARICE AUGUSTA REZENDE DE OLIVEIRA
  • Composição musical e Fibonacci: a utilização da música como forma lúdica de aprendizagem

  • Orientador : RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
  • ANTONIO MARCOS FERREIRA DA SILVA
  • RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • Data: 18/12/2019

  • Mostrar Resumo
  • m ́usica e a matem ́atica est ̃ao interligadas e a proposta deste artigo ́e mostrar umaforma de compor utilizando os n ́umeros de Fibonacci e congruˆencia aritm ́etica a fim de utilizara m ́usica como ferramenta complementar de ensino da matem ́atica para alunos do EnsinoM ́edio. A sequˆencia de Fibonacci ́e um assunto que n ̃ao ́e abordado com frequˆencia nos livrosdid ́aticos, mas est ́a presente em concursos, vestibulares e quest ̃oes ol ́ımpicas de matem ́atica.Ser ́a explorado a sequˆencia de Fibonacci, a rela ̧c ̃ao entre a m ́usica e a matem ́atica, a utiliza ̧c ̃aode n ́umeros de Fibonacci por compositores famosos, a forma ̧c ̃ao de sequˆencias generalizadasde Fibonacci atrav ́es de F(mod m) e a gera ̧c ̃ao de ciclos de res ́ıduos de F(mod m) para criarmelodias e poder utilizar a m ́usica como uma ferramenta l ́udica do ensino da matem ́atica.


  • Mostrar Abstract
  • Music and mathematics are intertwined and the purpose of this article is toshow a way of composing using Fibonacci numbers and arithmetic congruence in order touse music as a complementary mathematics teaching tool for high school students. TheFibonacci sequence is a subject that is not often addressed in textbooks, but is present incompetitions, college entrance exams, and Olympic math questions. The Fibonacci sequence,the relationship between music and mathematics, the use of Fibonacci numbers by famouscomposers, the formation of generalized Fibonacci sequences through F(mod m), and thegeneration of residue cycles of F(mod m) to create melodies and to be able to use music asa playful mathematical teaching tool.

7
  • JOSÉ EDUARDO BARBOSA DE OLIVEIRA
  • VOOS DE LÉVY - UMA BREVE DISCUSSÃO SOBRE MOVIMENTO NÃO GAUSSIANO

  • Orientador : RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • RICARDO DE CARVALHO FALCAO
  • JOSE ELOY OTTONI
  • HELVECIO GEOVANI FARGNOLI FILHO
  • Data: 18/12/2019

  • Mostrar Resumo
  • Este trabalho tem por objetivo apresentar uma vis ̃ao geral da teoria da proba-bilidade passando pela distribui ̧c ̃ao normal ou gaussiana seguido pelo Teorema Central doLimite e suas aplica ̧c ̃oes at ́e apresentar a Distribui ̧c ̃ao de L ́evy e por fim os Voos de L ́evy.O trabalho tamb ́em prop ̃oe uma atividade voltada para o ensino m ́edio que consiste em umjogo onde os estudantes ir ̃ao construir dois modelos de caminhadas (Browniana e L ́evy) emque uma delas segue uma distribui ̧c ̃ao normal enquanto outra segue a distribui ̧c ̃ao de L ́evy.


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  • This work aims to present an overview of the probability theory passing throughthe normal or Gaussian distribution followed by the Central Limit Theorem and its appli-cations until presenting the L ́evy Distribution and finally the L ́evy Flights. The work alsoproposes an activity aimed at high school that consists of a game where students will buildtwo models of walks (Browniana and L ́evy) in which one follows a normal distribution whileanother follows the distribution of L ́evy.

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