Banca de QUALIFICAÇÃO: José Henrique Fonseca Franco

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : José Henrique Fonseca Franco
DATA : 18/12/2020
HORA: 09:00
LOCAL: UFSJ
TÍTULO:

Os desdobramentos dos teoremas de incompletude de Gödel na filosofia da matemática

PALAVRAS-CHAVES:

Teoremas de incompletude; Gödel; formalismo; filosofia da matemática; computabilidade.

PÁGINAS: 67
RESUMO:

O presente trabalho, motivado pela questão de como podemos obter o conhecimento matemático, se volta para um importante resultado na filosofia da matemática: os teoremas de incompletude de Gödel. A escolha por trabalhar esses teoremas ocorre em função de considerar a lógica intrínseca à matemática, evidenciada por sua estrutura axiomático-dedutivo, o aspecto mais tratável da atividade matemática. Assim buscamos avaliar o legado do que enuncia Gödel em seus teoremas de incompletude para as vertentes fundacionistas da filosofia da matemática. A pesquisa a respeito da fundamentação da matemática ganha um novo fôlego na virada do século XIX para o século XX com o logicismo, intuicionismo e formalismo. Cada uma dessas correntes possuía pressupostos metafísicos e epistemológicos a respeito da matemática, e seus programas buscavam redimir paradoxos que pudessem surgir nos fundamentos da matemática. A noção de consistência, considerada precípua pelos formalistas, é analisada por Gödel em seus teoremas de incompletude por meio da aritmetização. É efetuada assim uma avaliação através de meios aritméticos de uma questão filosófica, colaborando para o debate acerca da fundamentação da matemática e levando assim à necessidade de reformulações no programa formalista. Ao evidenciar a noção de consistência na lógica-matemática, fazemos uma avaliação das metas buscadas pelo formalismo de Hilbert frente aos teoremas de incompletude de Gödel, e analisamos para quais possíveis direções na filosofia da matemática esse importante resultado metalógico pode apontar. 

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1550948 - MARCO AURELIO SOUSA ALVES
Interno - 2124075 - RODRIGO AZEVEDO DOS SANTOS GOUVEA
Externo à Instituição - GUILHERME ARAÚJO CARDOSO - UFOP