Caracterização dos Anéis de Grupo Jordan Nilpotentes de Índices 2 e 3 e Caracterização das Matrizes Reais de Ordem 2, Nilpotentes de Índice 2.
Álgebra de Jordan; Jordan Nilpotência; Anéis de Grupo.
A teoria das álgebras de Jordan teve sua origem com os trabalhos de E.P. Jordan, J.V.Neumann e E.Wigner em 1934 cujo interesse era descobrir um novo sistema algébrico para formalizar a mecânica quântica. Hoje em dia, as álgebras de Jordan possuem conexões com as álgebras de Lie e aplicações importantes em diversas áreas, tais como, física, matemática e até em genética. Uma álgebra é dita uma álgebra de Jordan se valem as seguintes propriedades para a multiplicação: xy = yx e (x^2y)x = x^2(yx) (essa última identidade é conhecida como identidade de Jordan). Uma álgebra de Jordan é nilpotente se, para algum inteiro positivo n maior ou igual a 2, o produto de quaisquer n elementos dessa álgebra é nulo. O menor n para o qual a álgebra é Jordan nilpotente é dito índice de nilpotência da álgebra. Neste trabalho estamos interessados em caracterizar quando os anéis de grupo RG com G um grupo qualquer e R um anel comutativo com identidade é Jordan Nilpotente de índice 2 e 3. Além disso, apresentamos uma proposta de recurso educacional sobre esse assunto que pode ser trabalhada com os alunos do Ensino Médio.